Publicar seu site pelo Filezilla é bem fácil e prático.
Usar o Filezilla para publicação é muito útil, com ele você conseguirá enviar pastas e arquivos juntos de uma só vez, coisa que não é possível apartir do cpanel
(Execeto se zipar o arquivo, enviar e depois descompactar pelo Gerenciado de Arquivos).
Mas como aqui o nosso foco é o Filezilla, então vamos lá.
Abra o Filezilla.
A tela do Filezilla é bem simples, para efetuar login no seu ftp basta inserir as informações de Host, Usuário FTP, Senha e Porta.
OBS.: O campo Host poderá ser preenchido com as informarções de dns's do servidor, ip do servidor ou seu domínio caso esteja já com os dns's propagados,
Depois clique em Conectar, Connect ou Quickconnect (Dependendo da versão que usar).
Na imagem acima poderá ver a tela do Filezilla depois de conectado.
Ao lado esquerto terá a estrutura de pastas e aquivos do seu computador e ao lado direito terá a estruturas de pastas e arquivos do seu ftp.
Com isso, basta clicar na pasta public_html que está em seu ftp e depois dirija-se ao lado direito, na estrutura de pastas e arquivos de seu computador, selecione o arquivo(s) ou pasta(s) e arraste para o lado direito, dentro da pasta public_html.
Assim terá seus arquivos publicados.